SciPy 稀疏矩阵
稀疏矩阵（英语：sparse matrix）指的是在数值分析中绝大多数数值为零的矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是稠密的(Dense)。
在科学与工程领域中求解线性模型时经常出现大型的稀疏矩阵。
上图中左边就是一个稀疏矩阵，可以看到包含了很多 0 元素，右边是稠密的矩阵，大部分元素不是 0。
看一个简单例子：
上述稀疏矩阵仅包含 9 个非零元素，另外包含 26 个零元。其稀疏度为 74%，密度为 26%。
SciPy 的 scipy.sparse 模块提供了处理稀疏矩阵的函数。
我们主要使用以下两种类型的稀疏矩阵：
- CSC - 压缩稀疏列（Compressed Sparse Column），按列压缩。
- CSR - 压缩稀疏行（Compressed Sparse Row），按行压缩。
本章节我们主要使用 CSR 矩阵。
CSR 矩阵
我们可以通过向 scipy.sparse.csr_matrix() 函数传递数组来创建一个 CSR 矩阵。
实例
创建 CSR 矩阵。
from scipy. sparse import csr_matrix
arr = np. array ( [ , , , , , 1 , 1 , , 2 ] )
print ( csr_matrix ( arr ) )
以上代码输出结果为：
(0, 5) 1 (0, 6) 1 (0, 8) 2
结果解析：
- 第一行：在矩阵第一行（索引值 0 ）第六（索引值 5 ）个位置有一个数值 1。
- 第二行：在矩阵第一行（索引值 0 ）第七（索引值 6 ）个位置有一个数值 1。
- 第三行：在矩阵第一行（索引值 0 ）第九（索引值 8 ）个位置有一个数值 2。
CSR 矩阵方法
我们可以使用 data 属性查看存储的数据（不含 0 元素）：
实例
from scipy. sparse import csr_matrix
arr = np. array ( [ [ , , ] , [ , , 1 ] , [ 1 , , 2 ] ] )
print ( csr_matrix ( arr ) . data )
以上代码输出结果为：
[1 1 2]
使用 count_nonzero() 方法计算非 0 元素的总数：
实例
from scipy. sparse import csr_matrix
arr = np. array ( [ [ , , ] , [ , , 1 ] , [ 1 , , 2 ] ] )
print ( csr_matrix ( arr ) . count_nonzero ( ) )
以上代码输出结果为：
3
使用 eliminate_zeros() 方法删除矩阵中 0 元素：
实例
from scipy. sparse import csr_matrix
arr = np. array ( [ [ , , ] , [ , , 1 ] , [ 1 , , 2 ] ] )
mat = csr_matrix ( arr )
mat. eliminate_zeros ( )
print ( mat )
以上代码输出结果为：
(1, 2) 1 (2, 0) 1 (2, 2) 2
使用 sum_duplicates() 方法来删除重复项:
实例
from scipy. sparse import csr_matrix
arr = np. array ( [ [ , , ] , [ , , 1 ] , [ 1 , , 2 ] ] )
mat = csr_matrix ( arr )
mat. sum_duplicates ( )
print ( mat )
以上代码输出结果为：
(1, 2) 1 (2, 0) 1 (2, 2) 2
csr 转换为 csc 使用 tocsc() 方法：
实例
from scipy. sparse import csr_matrix
arr = np. array ( [ [ , , ] , [ , , 1 ] , [ 1 , , 2 ] ] )
newarr = csr_matrix ( arr ) . tocsc ( )
print ( newarr )
(2, 0) 1 (1, 2) 1 (2, 2) 2
