Julia 数学函数
Julia 提供了一套高效、可移植的标准数学函数。
数值比较
下表列出了用于数值比较的函数：
| 函数 | 测试是否满足如下性质 |
|---|---|
isequal(x, y)
|
x
与
y
值与类型是否完全相同
|
isfinite(x)
|
x
是否是有限大的数字
|
isinf(x)
|
x
是否是（正/负）无穷大
|
isnan(x)
|
x
是否是
NaN
|
isequal 认为 NaN 之间是相等的：
实例
julia
>
isequal
(
NaN, NaN
)
true
julia > isequal ( [ 1 NaN ] , [ 1 NaN ] )
true
julia > isequal ( NaN, NaN32 )
true
true
julia > isequal ( [ 1 NaN ] , [ 1 NaN ] )
true
julia > isequal ( NaN, NaN32 )
true
isequal 也能用来区分带符号的零：
实例
julia
>
-
0.0
==
0.0
true
julia > isequal ( - 0.0 , 0.0 )
false
true
julia > isequal ( - 0.0 , 0.0 )
false
其他函数实例：
实例
julia
>
isfinite
(
5
)
true
julia > isfinite ( NaN32 )
false
true
julia > isfinite ( NaN32 )
false
舍入函数
下表列出了 Julia 支持的舍入函数：
| 函数 | 描述 | 返回类型 |
|---|---|---|
round(x)
|
x
舍到最接近的整数
|
typeof(x)
|
round(T, x)
|
x
舍到最接近的整数
|
T
|
floor(x)
|
x
向
-Inf
舍入
|
typeof(x)
|
floor(T, x)
|
x
向
-Inf
舍入
|
T
|
ceil(x)
|
x
向
+Inf
方向取整
|
typeof(x)
|
ceil(T, x)
|
x
向
+Inf
方向取整
|
T
|
trunc(x)
|
x
向 0 取整
|
typeof(x)
|
trunc(T, x)
|
x
向 0 取整
|
T
|
实例
julia
>
round
(
3.8
)
4.0
julia > round ( Int , 3.8 )
4
julia > floor ( 3.8 )
3.0
julia > floor ( Int , 3.8 )
3
julia > ceil ( 3.8 )
4.0
julia > ceil ( Int , 3.8 )
4
julia > trunc ( 3.8 )
3.0
julia > trunc ( Int , 3.8 )
3
4.0
julia > round ( Int , 3.8 )
4
julia > floor ( 3.8 )
3.0
julia > floor ( Int , 3.8 )
3
julia > ceil ( 3.8 )
4.0
julia > ceil ( Int , 3.8 )
4
julia > trunc ( 3.8 )
3.0
julia > trunc ( Int , 3.8 )
3
除法函数
下表列出了 Julia 支持的除法函数：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
div(x,y)
,
x÷y
|
截断除法，无论任何类型相除的结果都会省略小数部分，剩下整数部分，商向零近似。 |
fld(x,y)
|
向下取整除法；商向
-Inf
近似
|
cld(x,y)
|
向上取整除法；商向
+Inf
近似
|
rem(x,y)
|
取余；满足
x == div(x,y)*y + rem(x,y)
；符号与
x
一致
|
mod(x,y)
|
取模；满足
x == fld(x,y)*y + mod(x,y)
；符号与
y
一致
|
mod1(x,y)
|
偏移 1 的
mod
；若
y>0
，则返回
r∈(0,y]
，若
y<0
，则
r∈[y,0)
且满足
mod(r, y) == mod(x, y)
|
mod2pi(x)
|
对 2pi 取模；
0 <= mod2pi(x) < 2pi
|
divrem(x,y)
|
返回
(div(x,y),rem(x,y))
|
fldmod(x,y)
|
返回
(fld(x,y),mod(x,y))
|
gcd(x,y...)
|
x
,
y
,... 的最大公约数
|
lcm(x,y...)
|
x
,
y
,... 的最小公倍数
|
实例
julia
>
div
(
11
,
4
)
2
julia > div ( 7 , 4 )
1
julia > fld ( 11 , 4 )
2
julia > fld ( - 5 , 3 )
- 2
julia > fld ( 7.5 , 3.3 )
2.0
julia > cld ( 7.5 , 3.3 )
3.0
julia > mod ( 5 , : 2 )
2
julia > mod ( 3 , : 2 )
julia > mod ( 8.9 , 2 )
0.9000000000000004
julia > rem ( 8 , 4 )
julia > rem ( 9 , 4 )
1
julia > mod2pi ( 7 * pi/ 5 )
4.39822971502571
julia > divrem ( 8 , 3 )
( 2 , 2 )
julia > fldmod ( 12 , 4 )
( 3 , )
julia > fldmod ( 13 , 4 )
( 3 , 1 )
julia > mod1 ( 5 , 4 )
1
julia > gcd ( 6 , )
6
julia > gcd ( 1 // 3 , 2 // 3 )
1 // 3
julia > lcm ( 1 // 3 , 2 // 3 )
2 // 3
2
julia > div ( 7 , 4 )
1
julia > fld ( 11 , 4 )
2
julia > fld ( - 5 , 3 )
- 2
julia > fld ( 7.5 , 3.3 )
2.0
julia > cld ( 7.5 , 3.3 )
3.0
julia > mod ( 5 , : 2 )
2
julia > mod ( 3 , : 2 )
julia > mod ( 8.9 , 2 )
0.9000000000000004
julia > rem ( 8 , 4 )
julia > rem ( 9 , 4 )
1
julia > mod2pi ( 7 * pi/ 5 )
4.39822971502571
julia > divrem ( 8 , 3 )
( 2 , 2 )
julia > fldmod ( 12 , 4 )
( 3 , )
julia > fldmod ( 13 , 4 )
( 3 , 1 )
julia > mod1 ( 5 , 4 )
1
julia > gcd ( 6 , )
6
julia > gcd ( 1 // 3 , 2 // 3 )
1 // 3
julia > lcm ( 1 // 3 , 2 // 3 )
2 // 3
符号和绝对值函数
下表列出了 Julia 支持的符号和绝对值函数：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
abs(x)
|
x
的模
|
abs2(x)
|
x
的模的平方
|
sign(x)
|
表示
x
的符号，返回 -1，0，或 +1
|
signbit(x)
|
表示符号位是 true 或 false |
copysign(x,y)
|
返回一个数，其值等于
x
的模，符号与
y
一致
|
flipsign(x,y)
|
返回一个数，其值等于
x
的模，符号与
x*y
一致
|
实例
julia
>
abs
(
-
7
)
7
julia > abs ( 5 +3im )
5.830951894845301
julia > abs2 ( - 7 )
49
julia > abs2 ( 5 +3im )
34
julia > copysign ( 5 ,- 10 )
- 5
julia > copysign ( - 5 , 10 )
5
julia > sign ( 5 )
1
julia > sign ( - 5 )
- 1
julia > signbit ( - 5 )
true
julia > signbit ( 5 )
false
julia > flipsign ( 5 , 10 )
5
julia > flipsign ( 5 ,- 10 )
- 5
7
julia > abs ( 5 +3im )
5.830951894845301
julia > abs2 ( - 7 )
49
julia > abs2 ( 5 +3im )
34
julia > copysign ( 5 ,- 10 )
- 5
julia > copysign ( - 5 , 10 )
5
julia > sign ( 5 )
1
julia > sign ( - 5 )
- 1
julia > signbit ( - 5 )
true
julia > signbit ( 5 )
false
julia > flipsign ( 5 , 10 )
5
julia > flipsign ( 5 ,- 10 )
- 5
符号和绝对值函数
下表列出了 Julia 支持的符号和绝对值函数：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
sqrt(x)
,
√x
|
x
的平方根
|
cbrt(x)
,
∛x
|
x
的立方根
|
hypot(x,y)
|
当直角边的长度为
x
和
y
时，直角三角形斜边的长度
|
exp(x)
|
自然指数函数在
x
处的值
|
expm1(x)
|
当
x
接近 0 时的
exp(x)-1
的精确值
|
ldexp(x,n)
|
x*2^n
的高效算法，
n
为整数
|
log(x)
|
x
的自然对数
|
log(b,x)
|
以
b
为底
x
的对数
|
log2(x)
|
以 2 为底
x
的对数
|
log10(x)
|
以 10 为底
x
的对数
|
log1p(x)
|
当
x
接近 0 时的
log(1+x)
的精确值
|
exponent(x)
|
x
的二进制指数
|
significand(x)
|
浮点数
x
的二进制有效数（也就是尾数）
|
实例
julia
>
sqrt
(
49
)
7.0
julia > sqrt ( - 49 )
ERROR: DomainError with - 49.0 :
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt ( Complex ( x ) ) .
Stacktrace :
[ 1 ] throw_complex_domainerror ( :: Symbol , :: Float64 ) at .\math. jl : 33
[ 2 ] sqrt at .\math. jl : 573 [ inlined ]
[ 3 ] sqrt ( :: Int64 ) at .\math. jl : 599
[ 4 ] top-level scope at REPL [ 43 ] : 1
julia > cbrt ( 8 )
2.0
julia > cbrt ( - 8 )
- 2.0
julia > a = Int64 ( 5 ) ^ 10 ;
julia > hypot ( a, a )
1.3810679320049757e7
julia > exp ( 5.0 )
148.4131591025766
julia > expm1 ( 10 )
22025.465794806718
julia > expm1 ( 1.0 )
1.718281828459045
julia > ldexp ( 4.0 , 2 )
16.0
julia > log ( 5 , 2 )
0.43067655807339306
julia > log ( 4 , 2 )
0.5
julia > log ( 4 )
1.3862943611198906
julia > log2 ( 4 )
2.0
julia > log10 ( 4 )
0.6020599913279624
julia > log1p ( 4 )
1.6094379124341003
julia > log1p ( - 2 )
ERROR: DomainError with - 2.0 :
log1p will only return a complex result if called with a complex argument. Try log1p ( Complex ( x ) ) .
Stacktrace :
[ 1 ] throw_complex_domainerror ( :: Symbol , :: Float64 ) at .\math. jl : 33
[ 2 ] log1p ( :: Float64 ) at .\special\log. jl : 356
[ 3 ] log1p ( :: Int64 ) at .\special\log. jl : 395
[ 4 ] top-level scope at REPL [ 65 ] : 1
julia > exponent ( 6.8 )
2
julia > significand ( 15.2 ) / 10.2
0.18627450980392157
julia > significand ( 15.2 ) * 8
15.2
7.0
julia > sqrt ( - 49 )
ERROR: DomainError with - 49.0 :
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt ( Complex ( x ) ) .
Stacktrace :
[ 1 ] throw_complex_domainerror ( :: Symbol , :: Float64 ) at .\math. jl : 33
[ 2 ] sqrt at .\math. jl : 573 [ inlined ]
[ 3 ] sqrt ( :: Int64 ) at .\math. jl : 599
[ 4 ] top-level scope at REPL [ 43 ] : 1
julia > cbrt ( 8 )
2.0
julia > cbrt ( - 8 )
- 2.0
julia > a = Int64 ( 5 ) ^ 10 ;
julia > hypot ( a, a )
1.3810679320049757e7
julia > exp ( 5.0 )
148.4131591025766
julia > expm1 ( 10 )
22025.465794806718
julia > expm1 ( 1.0 )
1.718281828459045
julia > ldexp ( 4.0 , 2 )
16.0
julia > log ( 5 , 2 )
0.43067655807339306
julia > log ( 4 , 2 )
0.5
julia > log ( 4 )
1.3862943611198906
julia > log2 ( 4 )
2.0
julia > log10 ( 4 )
0.6020599913279624
julia > log1p ( 4 )
1.6094379124341003
julia > log1p ( - 2 )
ERROR: DomainError with - 2.0 :
log1p will only return a complex result if called with a complex argument. Try log1p ( Complex ( x ) ) .
Stacktrace :
[ 1 ] throw_complex_domainerror ( :: Symbol , :: Float64 ) at .\math. jl : 33
[ 2 ] log1p ( :: Float64 ) at .\special\log. jl : 356
[ 3 ] log1p ( :: Int64 ) at .\special\log. jl : 395
[ 4 ] top-level scope at REPL [ 65 ] : 1
julia > exponent ( 6.8 )
2
julia > significand ( 15.2 ) / 10.2
0.18627450980392157
julia > significand ( 15.2 ) * 8
15.2
三角和双曲函数
Julia 也提供了所有标准的三角和双曲函数：
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech csch asin acos atan acot asec acsc asinh acosh atanh acoth asech acsch sinc cosc
下图中以弧度为单位的角度对应于单位圆上的一个点，其坐标定义了角度的正弦和余弦。
实例
julia
>
pi
π = 3.1415926535897 ...
julia > sin ( )
0.0
julia > sin ( pi/ 6 )
0.49999999999999994
julia > sin ( pi/ 4 )
0.7071067811865475
julia > cos ( )
1.0
julia > cos ( pi/ 6 )
0.8660254037844387
julia > cos ( pi/ 3 )
0.5000000000000001
π = 3.1415926535897 ...
julia > sin ( )
0.0
julia > sin ( pi/ 6 )
0.49999999999999994
julia > sin ( pi/ 4 )
0.7071067811865475
julia > cos ( )
1.0
julia > cos ( pi/ 6 )
0.8660254037844387
julia > cos ( pi/ 3 )
0.5000000000000001
以上提供的函数都是单参数函数，不过 atan 也可以接收两个参数 来表示传统的 atan2 函数。
atan(y) atan(y, x)
分别计算 y 或 y/x 的反正切。
实例
julia
>
theta = 3pi/
4
2.356194490192345
julia > x,y = ( cos ( theta ) , sin ( theta ) )
( - 0.7071067811865475 , 0.7071067811865476 )
julia > atan ( y/x )
- 0.7853981633974484
julia > atan ( y, x )
2.356194490192345
2.356194490192345
julia > x,y = ( cos ( theta ) , sin ( theta ) )
( - 0.7071067811865475 , 0.7071067811865476 )
julia > atan ( y/x )
- 0.7853981633974484
julia > atan ( y, x )
2.356194490192345
另外，sinpi(x) 和 cospi(x) 分别用来对 sin(pi*x) 和 cos(pi*x) 进行更精确的计算。
要计算角度而非弧度的三角函数，以 d 做后缀。 比如，sind(x) 计算 x 的 sine 值，其中 x 是一个角度值。 下面是角度变量的三角函数完整列表：
sind cosd tand cotd secd cscd asind acosd atand acotd asecd acscd
实例
julia
>
cos
(
56
)
0.853220107722584
julia > cosd ( 56 )
0.5591929034707468
0.853220107722584
julia > cosd ( 56 )
0.5591929034707468
