堆的 shift up

本小节介绍如何向一个最大堆中添加元素，称为 shift up 。

假设我们对下面的最大堆新加入一个元素52，放在数组的最后一位，52大于父节点16，此时不满足堆的定义，需要进行调整。

首先交换索引为 5 和 11 数组中数值的位置，也就是 52 和 16 交换位置。

此时 52 依然比父节点索引为 2 的数值 41 大，我们还需要进一步挪位置。

这时比较 52 和 62 的大小，52 已经比父节点小了，不需要再上升了，满足最大堆的定义。我们称这个过程为最大堆的 shift up。

Java 实例代码

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src/yssmx/heap/HeapShiftUp.java 文件代码：

package yssmx.heap ;

/**
 * 往堆中添加一元素
 */
public class HeapShiftUp < T extends Comparable > {

    protected T [ ] data ;
    protected int count ;
    protected int capacity ;

    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素
    public HeapShiftUp ( int capacity ) {
        data = ( T [ ] ) new Comparable [ capacity + 1 ] ;
        count = ;
        this . capacity = capacity ;
    }
    // 返回堆中的元素个数
    public int size ( ) {
        return count ;
    }

    // 返回一个布尔值, 表示堆中是否为空
    public boolean isEmpty ( ) {
        return count == ;
    }
    // 像最大堆中插入一个新的元素 item
    public void insert ( T item ) {
        assert count + 1 <= capacity ;
        data [ count + 1 ] = item ;
        count ++;
        shiftUp ( count ) ;
    }
    // 交换堆中索引为i和j的两个元素
    private void swap ( int i, int j ) {
        T t = data [ i ] ;
        data [ i ] = data [ j ] ;
        data [ j ] = t ;
    }

    //********************
    //* 最大堆核心辅助函数
    //********************
    private void shiftUp ( int k ) {

        while ( k > 1 && data [ k / 2 ] . compareTo ( data [ k ] ) < ) {
            swap ( k, k / 2 ) ;
            k /= 2 ;
        }
    }

    // 测试 HeapShiftUp
    public static void main ( String [ ] args ) {
        HeapShiftUp < Integer > heapShiftUp = new HeapShiftUp < Integer > ( 100 ) ;
        int N = 50 ; // 堆中元素个数
        int M = 100 ; // 堆中元素取值范围[0, M)
        for ( int i = ; i < N ; i ++ )
            heapShiftUp. insert ( new Integer ( ( int ) ( Math . random ( ) * M ) ) ) ;
        System . out . println ( heapShiftUp. size ( ) ) ;

    }
}