并查集路径压缩

并查集里的 find 函数里可以进行路径压缩，是为了更快速的查找一个点的根节点。对于一个集合树来说，它的根节点下面可以依附着许多的节点，因此，我们可以尝试在 find 的过程中，从底向上，如果此时访问的节点不是根节点的话，那么我们可以把这个节点尽量的往上挪一挪，减少数的层数，这个过程就叫做路径压缩。

如下图中，find(4) 的过程就可以路径压缩，让数的层数更少。

节点 4 往上寻找根节点时，压缩第一步，树的层数就减少了一层：

节点 2 向上寻找，也不是根节点，那么把元素 2 指向原来父节点的父节点，操后后树的层数相应减少了一层，同时返回根节点 0。

find 过程代码修改为 ：

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find ( int p ) {
    assert ( p >= && p < count ) ;

    // path compression 1
    while ( p != parent [ p ] ) {
        parent [ p ] = parent [ parent [ p ] ] ;
        p = parent [ p ] ;
    }
    return p ;

}

上述路径压缩并不是最优的方式，我们可以把最初的树压缩成下图所示，层数是最少的。

这个 find 过程代表表示为:

...
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find ( int p ) {
    assert ( p >= && p < count ) ;

    //第二种路径压缩算法
    if ( p != parent [ p ] )
        parent [ p ] = find ( parent [ p ] ) ;
    return parent [ p ] ;
}
...

Java 实例代码

源码包下载： Download

UnionFind3.java 文件代码：

package yssmx.union ;

/**
 * 基于rank的优化
 */
public class UnionFind4 {

    private int [ ] rank ;   // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
    private int [ ] parent ; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
    private int count ;     // 数据个数

    // 构造函数
    public UnionFind4 ( int count ) {
        rank = new int [ count ] ;
        parent = new int [ count ] ;
        this . count = count ;
        // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
        for ( int i = ; i < count ; i ++ ) {
            parent [ i ] = i ;
            rank [ i ] = 1 ;
        }
    }

    // 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
    // O(h)复杂度, h为树的高度
    private int find ( int p ) {
        assert ( p >= && p < count ) ;
        // 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
        // 根节点的特点: parent[p] == p
        while ( p != parent [ p ] )
            p = parent [ p ] ;
        return p ;

        //第二种路径压缩算法
        //if( p != parent[p] )
        //parent[p] = find( parent[p] );
        //return parent[p];
    }

    // 查看元素p和元素q是否所属一个集合
    // O(h)复杂度, h为树的高度
    public boolean isConnected ( int p , int q ) {
        return find ( p ) == find ( q ) ;
    }

    // 合并元素p和元素q所属的集合
    // O(h)复杂度, h为树的高度
    public void unionElements ( int p, int q ) {

        int pRoot = find ( p ) ;
        int qRoot = find ( q ) ;

        if ( pRoot == qRoot )
            return ;

        if ( rank [ pRoot ] < rank [ qRoot ] ) {
            parent [ pRoot ] = qRoot ;
        }
        else if ( rank [ qRoot ] < rank [ pRoot ] ) {
            parent [ qRoot ] = pRoot ;
        }
        else { // rank[pRoot] == rank[qRoot]
            parent [ pRoot ] = qRoot ;
            rank [ qRoot ] += 1 ;   // 维护rank的值
        }
    }
}