随机化快速排序

一、概念及其介绍

快速排序由 C. A. R. Hoare 在 1960 年提出。

随机化快速排序基本思想： 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

二、适用说明

快速排序是一种比较快速的排序算法，它的平均运行时间是 O(nlogn) ，之所以特别快是由于非常精练和高度优化的内部循环，最坏的情形性能为 O(n^2) 。像归并一样，快速排序也是一种分治的递归算法。从空间性能上看，快速排序只需要一个元素的辅助空间，但快速排序需要一个栈空间来实现递归，空间复杂度也为 O(logn)。

三、过程图示

在一个数组中选择一个基点，比如第一个位置的 4，然后把4挪到正确位置，使得之前的子数组中数据小于 4，之后的子数组中数据大于 4，然后逐渐递归下去完成整个排序。

如何和把选定的基点数据挪到正确位置上，这是快速排序的核心，我们称为 Partition。

过程如下所示，其中 i 为当前遍历比较的元素位置：

这个 partition 过程用代码表示为：

实例

    ...
private static int partition ( Comparable [ ] arr, int l, int r ) {
    Comparable v = arr [ l ] ;

    int j = l ;
    for ( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )
        if ( arr [ i ] . compareTo ( v ) < ) {
            j ++;
            //数组元素位置交换
            swap ( arr, j, i ) ;
        }

    swap ( arr, l, j ) ;

    return j ;
}
   ...

如果是对近乎有序的数组进行快速排序，每次 partition 分区后子数组大小极不平衡，容易退化成 O(n^2) 的时间复杂度算法。我们需要对上述代码进行优化，随机选择一个基点做为比较，称为随机化快速排序算法。只需要在上述代码前加上下面一行，随机选择数组中一数据和基点数据进行交换。 

									swap( arr, l , (int)(Math.random()*(r-l+1))+l );

四、Java 实例代码

源码包下载： Download

QuickSort.java 文件代码：

package yssmx ;

/**
 * 随机化快速排序
 */
public class QuickSort {


    // 对arr[l...r]部分进行partition操作
    // 返回p, 使得arr[l...p-1] < arr[p] ; arr[p+1...r] > arr[p]
    private static int partition ( Comparable [ ] arr, int l, int r ) {

        // 随机在arr[l...r]的范围中, 选择一个数值作为标定点pivot
        swap ( arr, l , ( int ) ( Math . random ( ) * ( r - l + 1 ) ) + l ) ;
        Comparable v = arr [ l ] ;
        // arr[l+1...j] < v ; arr[j+1...i) > v
        int j = l ;
        for ( int i = l + 1 ; i <= r ; i ++ )
            if ( arr [ i ] . compareTo ( v ) < ) {
                j ++;
                swap ( arr, j, i ) ;
            }
        swap ( arr, l, j ) ;
        return j ;
    }

    // 递归使用快速排序,对arr[l...r]的范围进行排序
    private static void sort ( Comparable [ ] arr, int l, int r ) {
        if ( l >= r ) {
            return ;
        }
        int p = partition ( arr, l, r ) ;
        sort ( arr, l, p - 1 ) ;
        sort ( arr, p + 1 , r ) ;
    }

    public static void sort ( Comparable [ ] arr ) {
        int n = arr. length ;
        sort ( arr, , n - 1 ) ;
    }

    private static void swap ( Object [ ] arr, int i, int j ) {
        Object t = arr [ i ] ;
        arr [ i ] = arr [ j ] ;
        arr [ j ] = t ;
    }

    // 测试 QuickSort
    public static void main ( String [ ] args ) {

        // Quick Sort也是一个O(nlogn)复杂度的算法
        // 可以在1秒之内轻松处理100万数量级的数据
        int N = 1000000 ;
        Integer [ ] arr = SortTestHelper. generateRandomArray ( N, , 100000 ) ;
        sort ( arr ) ;
        SortTestHelper. printArray ( arr ) ;

    }
}