并查集 size 的优化

按照上一小节的思路，我们把如下图所示的并查集，进行 union(4,9) 操作。

合并操作后的结构为：

可以发现，这个结构的树的层相对较高，若此时元素数量增多，这样产生的消耗就会相对较大。解决这个问题其实很简单，在进行具体指向操作的时候先进行判断，把元素少的集合根节点指向元素多的根节点，能更高概率的生成一个层数比较低的树。

构造并查集的时候需要多一个参数， sz 数组， sz[i] 表示以 i 为根的集合中元素个数。

// 构造函数
public UnionFind3 ( int count ) {
    parent = new int [ count ] ;
    sz = new int [ count ] ;
    this . count = count ;
    // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
    for ( int i = ; i < count ; i ++ ) {
        parent [ i ] = i ;
        sz [ i ] = 1 ;
    }
}

在进行合并操作时候，根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向。

public void unionElements ( int p, int q ) {
    int pRoot = find ( p ) ;
    int qRoot = find ( q ) ;
    if ( pRoot == qRoot )
        return ;
    if ( sz [ pRoot ] < sz [ qRoot ] ) {
        parent [ pRoot ] = qRoot ;
        sz [ qRoot ] += sz [ pRoot ] ;
    }
    else {
        parent [ qRoot ] = pRoot ;
        sz [ pRoot ] += sz [ qRoot ] ;
    }
}

优化后，合并结果如下，9 指向父节点 8。

Java 实例代码

源码包下载： Download

UnionFind3.java 文件代码：

package yssmx.union ;

/**
 * 并查集size的优化
 */
public class UnionFind3 {
    // parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
    private int [ ] parent ;
    // sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
    private int [ ] sz ;
    // 数据个数
    private int count ;

    // 构造函数
    public UnionFind3 ( int count ) {
        parent = new int [ count ] ;
        sz = new int [ count ] ;
        this . count = count ;
        // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
        for ( int i = ; i < count ; i ++ ) {
            parent [ i ] = i ;
            sz [ i ] = 1 ;
        }
    }

    // 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
    // O(h)复杂度, h为树的高度
    private int find ( int p ) {
        assert ( p >= && p < count ) ;
        // 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
        // 根节点的特点: parent[p] == p
        while ( p != parent [ p ] )
            p = parent [ p ] ;
        return p ;
    }

    // 查看元素p和元素q是否所属一个集合
    // O(h)复杂度, h为树的高度
    public boolean isConnected ( int p , int q ) {
        return find ( p ) == find ( q ) ;
    }

    // 合并元素p和元素q所属的集合
    // O(h)复杂度, h为树的高度
    public void unionElements ( int p, int q ) {
        int pRoot = find ( p ) ;
        int qRoot = find ( q ) ;
        if ( pRoot == qRoot )
            return ;
        // 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
        // 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
        if ( sz [ pRoot ] < sz [ qRoot ] ) {
            parent [ pRoot ] = qRoot ;
            sz [ qRoot ] += sz [ pRoot ] ;
        }
        else {
            parent [ qRoot ] = pRoot ;
            sz [ pRoot ] += sz [ qRoot ] ;
        }
    }
}